福井大学
2014年 教育地域科学 第2問
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$\triangle \mathrm{OAB}$は$\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=1$を満たす二等辺三角形とする．$t$を$\displaystyle \frac{1}{2}<t<1$を満たす定数とし，辺$\mathrm{AB}$を$t:1$に内分する点を$\mathrm{M}$，$1:t$に内分する点を$\mathrm{N}$としたとき，$\angle \mathrm{AOB}=3 \angle \mathrm{AOM}$が成り立つとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \mathrm{ON}=\frac{1-t}{t}$であることを証明せよ．
(2) $x=\cos \angle \mathrm{AOB}$，$y=\cos \angle \mathrm{AOM}$とするとき，$x,\ y$を$t$を用いて表せ．
(3) $x=-y^2$が成り立つときの，$t$の値と辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
(1) $\displaystyle \mathrm{ON}=\frac{1-t}{t}$であることを証明せよ．
(2) $x=\cos \angle \mathrm{AOB}$，$y=\cos \angle \mathrm{AOM}$とするとき，$x,\ y$を$t$を用いて表せ．
(3) $x=-y^2$が成り立つときの，$t$の値と辺$\mathrm{AB}$の長さを求めよ．
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