さいころの目によって$x$軸上を移動する点$\mathrm{Q}$を考える．さいころを$1$回投げて$5$または$6$の目が出れば$\mathrm{Q}$は$x$軸上を正の向きに$1$だけ移動し，その他の目が出れば$\mathrm{Q}$は$x$軸上を負の向きに$1$だけ移動する．最初，$\mathrm{Q}$は$x$軸上の原点にあり，さいころを$n$回投げて$\mathrm{Q}$が$n$回移動したときの$\mathrm{Q}$の$x$座標を$X_n$とおく．整数$k$に対し，$X_n=k$となる確率を$p(n,\ k)$と表すとき，以下の問いに答えよ．
(1) $p(3,\ 3)$，$p(3,\ 2)$，$p(3,\ 1)$，$p(3,\ 0)$の値を求めよ．
(2) $X_3$の期待値$E$を求めよ．
(3) $p(n,\ 0)$を$n$を用いて表せ．