福井大学
2013年 医学部 第4問
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双曲線$\displaystyle C:\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$上に点$\displaystyle \mathrm{A} \left( \frac{4}{\cos \theta},\ 3 \tan \theta \right)$，$\mathrm{B}(4,\ 0)$をとる．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．$\mathrm{A}$における$C$の接線と$\mathrm{B}$における$C$の接線との交点を$\mathrm{D}$とし，$C$の焦点のうち$x$座標が正であるものを$\mathrm{F}$とおく．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{D}$の座標を求めよ．
(2) $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}=m$とおく．$\tan \angle \mathrm{DFB}$を$m$を用いて表せ．
(3) 直線$\mathrm{DF}$は$\angle \mathrm{AFB}$を$2$等分することを証明せよ．
(1) $\mathrm{D}$の座標を求めよ．
(2) $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2}=m$とおく．$\tan \angle \mathrm{DFB}$を$m$を用いて表せ．
(3) 直線$\mathrm{DF}$は$\angle \mathrm{AFB}$を$2$等分することを証明せよ．
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