福岡教育大学
2014年 初等教育 第4問
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![aを正の定数とし,曲線y=\frac{logx}{a}をCとする.次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とし,eは自然対数の底とする.(1)点(0,1-1/a)から曲線Cに引いた接線の方程式をaを用いて表せ.(2)(1)で求めた接線と曲線Cとx軸によって囲まれた部分のうち第1象限の部分の面積をaを用いて表せ.(3)曲線Cが曲線y=\frac{x^2}{2e}と共有点をもち,その点における2つの曲線の接線が一致しているとき,曲線Cと曲線y=\frac{x^2}{2e}とx軸によって囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/679/3139/2014_4.png)
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$a$を正の定数とし,曲線$\displaystyle y=\frac{\log x}{a}$を$C$とする.次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とし,$e$は自然対数の底とする.
(1) 点$\displaystyle \left( 0,\ 1-\frac{1}{a} \right)$から曲線$C$に引いた接線の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた接線と曲線$C$と$x$軸によって囲まれた部分のうち第$1$象限の部分の面積を$a$を用いて表せ.
(3) 曲線$C$が曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2e}$と共有点をもち,その点における$2$つの曲線の接線が一致しているとき,曲線$C$と曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2e}$と$x$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 点$\displaystyle \left( 0,\ 1-\frac{1}{a} \right)$から曲線$C$に引いた接線の方程式を$a$を用いて表せ.
(2) $(1)$で求めた接線と曲線$C$と$x$軸によって囲まれた部分のうち第$1$象限の部分の面積を$a$を用いて表せ.
(3) 曲線$C$が曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2e}$と共有点をもち,その点における$2$つの曲線の接線が一致しているとき,曲線$C$と曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2e}$と$x$軸によって囲まれた部分の面積を求めよ.
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