福岡教育大学
2011年 初等教育 第2問
2
![次の問いに答えよ.(1)数列{a_n}において,a_nは小数第1位から小数第n位までの数字が0で小数第(n+1)位から小数第2n位までの数字が9であり,小数第(2n+1)位以降の数字が0である実数とする.ただし,0<a_n<1(n=1,2,3,・・・)とする.また,数列{b_n}を,b_n=10^na_n(n=1,2,3,・・・)で定める.(i)b_1,b_2,b_3を求め,数列{b_n}の一般項を求めよ.(ii)s_n=Σ_{k=1}^na_kとおく.s_nを求めよ.(iii)\lim_{n→∞}s_nを求めよ.(2)当たりくじがk本入っているn本のくじがある.ただし,n≧2とする.この中から2本のくじを同時に引く.(i)少なくとも1本当たる確率を,nおよびkで表せ.(ii)n=21のとき,少なくとも1本当たる確率が1/2以上となる最小のkを求めよ.(iii)n=21のとき,2本とも当たる確率が1/2以下となる最大のkを求めよ.](./thumb/679/3139/2011_2.png)
2
次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$において,$a_n$は小数第$1$位から小数第$n$位までの数字が$0$で小数第$(n+1)$位から小数第$2n$位までの数字が$9$であり,小数第$(2n+1)$位以降の数字が$0$である実数とする.ただし,$0<a_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.また,数列$\{b_n\}$を,$b_n=10^na_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.
(ⅰ) $b_1,\ b_2,\ b_3$を求め,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(ⅱ) $\displaystyle s_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.$s_n$を求めよ.
(ⅲ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}s_n$を求めよ.
(2) 当たりくじが$k$本入っている$n$本のくじがある.ただし,$n \geqq 2$とする.この中から$2$本のくじを同時に引く.
(ⅰ) 少なくとも$1$本当たる確率を,$n$および$k$で表せ.
(ⅱ) $n=21$のとき,少なくとも$1$本当たる確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$以上となる最小の$k$を求めよ.
(ⅲ) $n=21$のとき,$2$本とも当たる確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$以下となる最大の$k$を求めよ.
(1) 数列$\{a_n\}$において,$a_n$は小数第$1$位から小数第$n$位までの数字が$0$で小数第$(n+1)$位から小数第$2n$位までの数字が$9$であり,小数第$(2n+1)$位以降の数字が$0$である実数とする.ただし,$0<a_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とする.また,数列$\{b_n\}$を,$b_n=10^na_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定める.
(ⅰ) $b_1,\ b_2,\ b_3$を求め,数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(ⅱ) $\displaystyle s_n=\sum_{k=1}^n a_k$とおく.$s_n$を求めよ.
(ⅲ) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}s_n$を求めよ.
(2) 当たりくじが$k$本入っている$n$本のくじがある.ただし,$n \geqq 2$とする.この中から$2$本のくじを同時に引く.
(ⅰ) 少なくとも$1$本当たる確率を,$n$および$k$で表せ.
(ⅱ) $n=21$のとき,少なくとも$1$本当たる確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$以上となる最小の$k$を求めよ.
(ⅲ) $n=21$のとき,$2$本とも当たる確率が$\displaystyle \frac{1}{2}$以下となる最大の$k$を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。