次の問いに答えよ．
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$，$0 \leqq y \leqq \pi$のとき，連立方程式 \[ 3 \sin x-\sin y=\sqrt{3},\quad 3 \cos x+\cos y=-1 \] を解け．
(2) $a,\ b,\ c$を実数とする．$\displaystyle a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$であるとき，$a,\ b,\ c$のうち少なくとも$1$つは$1$に等しいことを示せ．
(3) $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の数字が$1$つずつ記入された$6$枚のカードが入っている箱から$1$枚ずつ$3$枚のカードを取り出し，左から並べて自然数$n$を作るとき，次の$\tokeiichi$，$\tokeini$に答えよ．ただし，例えば$012$は$12$を表すものとする．
(ⅰ) $n$が$3$桁の自然数になるのは何通りか．
(ⅱ) $3$桁の自然数$n$を作った後，箱の中に残っている$3$枚のカードを左から並べて$3$桁の自然数$m$を作るとき，$n+m=555$となる$n$は何通りか．