藤田保健衛生大学
2015年 医学部 第5問
5
![n=1,2,3,・・・に対して，関数F_n(x)をF_1(x)=\frac{1}{1+x},F_{n+1}(x)=\frac{1}{1+F_n(x)}で定義する．(1)F_3(x)を求めると，[11]である．次にn=1,2,3,・・・に対して，数列{p_n}をp_1=1,p_2=1,p_{n+2}=p_{n+1}+p_nで定義する．(2)F_n(x)=\frac{a_n+b_nx}{c_n+d_nx}で与えられるとき，n≧2に対してa_n,b_n,c_n,d_nを数列{p_n}を用いて表すと(a_n,b_n,c_n,d_n)=[12]である．(3)\lim_{n→∞}\frac{p_{n+1}}{p_n}が存在することを用いて\lim_{n→∞}F_n(0)の値を求めると[13]である．](./thumb/455/2242/2015_5.png)
5
$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，関数$F_n(x)$を
\[ F_1(x)=\frac{1}{1+x},\quad F_{n+1}(x)=\frac{1}{1+F_n(x)} \]
で定義する．
(1) $F_3(x)$を求めると，$\fbox{$11$}$である．次に$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，数列$\{p_n\}$を \[ p_1=1,\quad p_2=1,\quad p_{n+2}=p_{n+1}+p_n \] で定義する．
(2) $\displaystyle F_n(x)=\frac{a_n+b_n x}{c_n+d_n x}$で与えられるとき，$n \geqq 2$に対して$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を数列$\{p_n\}$を用いて表すと$(a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n)=\fbox{$12$}$である．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_{n+1}}{p_n}$が存在することを用いて$\displaystyle \lim_{n \to \infty}F_n(0)$の値を求めると$\fbox{$13$}$である．
(1) $F_3(x)$を求めると，$\fbox{$11$}$である．次に$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して，数列$\{p_n\}$を \[ p_1=1,\quad p_2=1,\quad p_{n+2}=p_{n+1}+p_n \] で定義する．
(2) $\displaystyle F_n(x)=\frac{a_n+b_n x}{c_n+d_n x}$で与えられるとき，$n \geqq 2$に対して$a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n$を数列$\{p_n\}$を用いて表すと$(a_n,\ b_n,\ c_n,\ d_n)=\fbox{$12$}$である．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{p_{n+1}}{p_n}$が存在することを用いて$\displaystyle \lim_{n \to \infty}F_n(0)$の値を求めると$\fbox{$13$}$である．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
