藤田保健衛生大学
2014年 医学部 第4問
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![原点Oを中心とした半径1の円Cがある．円C上の1点A(a_1,a_2)，a_i＞0，i=1,2を考える．OAがx軸となす角度をθとする．(1)円C´を中心(b_1,b_2)，b_i＞0，i=1,2，半径1の円とし，点Aと(1,0)で円Cと交わっているものとすると，(b_1,b_2)=[14]である．また円C´の点Aにおける接線の方程式は[15]である．(2)次にθを限りなく0に近づけていくとき，θ,sinθ,\sqrt{2(1-cosθ)},1-cosθ+sinθの値の大小関係が定まり，これらを小さい順に並べて，a＜b＜c＜dとするとa=[16],b=[17],c=[18],d=[19]であり，\frac{d-a}{bc}は[20]に近づく．](./thumb/455/2242/2014_4.png)
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原点$\mathrm{O}$を中心とした半径$1$の円$C$がある．円$C$上の$1$点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2)$，$a_i>0$，$i=1,\ 2$を考える．$\mathrm{OA}$が$x$軸となす角度を$\theta$とする．
(1) 円$C^\prime$を中心$(b_1,\ b_2)$，$b_i>0$，$i=1,\ 2$，半径$1$の円とし，点$\mathrm{A}$と$(1,\ 0)$で円$C$と交わっているものとすると，$(b_1,\ b_2)=\fbox{$14$}$である．また円$C^\prime$の点$\mathrm{A}$における接線の方程式は$\fbox{$15$}$である．
(2) 次に$\theta$を限りなく$0$に近づけていくとき， \[ \theta,\ \sin \theta,\ \sqrt{2(1-\cos \theta)},\ 1-\cos \theta+\sin \theta \] の値の大小関係が定まり，これらを小さい順に並べて，$a<b<c<d$とすると \[ a=\fbox{$16$},\ b=\fbox{$17$},\ c=\fbox{$18$},\ d=\fbox{$19$} \] であり，$\displaystyle \frac{d-a}{bc}$は$\fbox{$20$}$に近づく．
(1) 円$C^\prime$を中心$(b_1,\ b_2)$，$b_i>0$，$i=1,\ 2$，半径$1$の円とし，点$\mathrm{A}$と$(1,\ 0)$で円$C$と交わっているものとすると，$(b_1,\ b_2)=\fbox{$14$}$である．また円$C^\prime$の点$\mathrm{A}$における接線の方程式は$\fbox{$15$}$である．
(2) 次に$\theta$を限りなく$0$に近づけていくとき， \[ \theta,\ \sin \theta,\ \sqrt{2(1-\cos \theta)},\ 1-\cos \theta+\sin \theta \] の値の大小関係が定まり，これらを小さい順に並べて，$a<b<c<d$とすると \[ a=\fbox{$16$},\ b=\fbox{$17$},\ c=\fbox{$18$},\ d=\fbox{$19$} \] であり，$\displaystyle \frac{d-a}{bc}$は$\fbox{$20$}$に近づく．
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