藤田保健衛生大学
2014年 医学部 第3問
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![現実の気体では圧力をp＞0，体積をv＞0，温度をT＞0とし，a,b,Rを正の定数として方程式(p+\frac{a}{v^2})(v-b)=RT・・・・・・①に従う．(1)①からpをvを用いて表すとp=[9]となる．(2)ボイル・シャルルの法則に従えば，pv=RT・・・・・・②である．a＞bRTのとき，①と②をpとvの連立方程式とみなすとv=[10]である．(3)T=T_c（正定数）のとき①のpをvの関数とみなしてdp/dv，\frac{d^2p}{dv^2}を求める．①とdp/dv=0，\frac{d^2p}{dv^2}=0を同時に満たすT_c，v_c，p_cを求めると，T_c=[11]，v_c=[12]，p_c=[13]である．](./thumb/455/2242/2014_3.png)
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現実の気体では圧力を$p>0$，体積を$v>0$，温度を$T>0$とし，$a,\ b,\ R$を正の定数として方程式
\[ \left( p+\frac{a}{v^2} \right) (v-b)=RT \hfill \cdots\cdots \maruichi \]
に従う．
(1) $\maruichi$から$p$を$v$を用いて表すと$p=\fbox{$9$}$となる．
(2) ボイル・シャルルの法則に従えば，$pv=RT \ \ \cdots\cdots\maruni$である．$a>bRT$のとき，$\maruichi$と$\maruni$を$p$と$v$の連立方程式とみなすと$v=\fbox{$10$}$である．
(3) $T=T_c$（正定数）のとき$\maruichi$の$p$を$v$の関数とみなして$\displaystyle \frac{dp}{dv}$，$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}$を求める．
$\maruichi$と$\displaystyle \frac{dp}{dv}=0$，$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}=0$を同時に満たす$T_c$，$v_c$，$p_c$を求めると，$T_c=\fbox{$11$}$，$v_c=\fbox{$12$}$，$p_c=\fbox{$13$}$である．
(1) $\maruichi$から$p$を$v$を用いて表すと$p=\fbox{$9$}$となる．
(2) ボイル・シャルルの法則に従えば，$pv=RT \ \ \cdots\cdots\maruni$である．$a>bRT$のとき，$\maruichi$と$\maruni$を$p$と$v$の連立方程式とみなすと$v=\fbox{$10$}$である．
(3) $T=T_c$（正定数）のとき$\maruichi$の$p$を$v$の関数とみなして$\displaystyle \frac{dp}{dv}$，$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}$を求める．
$\maruichi$と$\displaystyle \frac{dp}{dv}=0$，$\displaystyle \frac{d^2p}{dv^2}=0$を同時に満たす$T_c$，$v_c$，$p_c$を求めると，$T_c=\fbox{$11$}$，$v_c=\fbox{$12$}$，$p_c=\fbox{$13$}$である．
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