藤田保健衛生大学
2012年 医学部 第2問
2
![糸の長さL，おもりの質量mの振り子の振れの角（水平面に垂直な直線と糸がなす角）の大きさをθとすると，θは時刻tの関数としてmL\frac{d^2θ}{dt^2}=-mgθ・・・・・・(*)を満たす．ただし重力加速度gは一定とする．(1)θ=acos(2π\nut+\delta)（ただし\nu,a,\deltaは定数で\nu＞0，a≠0）が時刻t=t_1で極大値をとり，その後初めて極小値をとる時刻をt=t_2とするとき，t_2-t_1=[4]である．(2)(1)のθが(*)を満たすとき，\nuを求めると\nu=[5]である．(3)(2)のθに対して時刻tにおけるこの振り子のエネルギーE(t)をE(t)=1/2mL^2(\frac{dθ}{dt})^2+1/2mgLθ^2で与えるものとする．このとき\frac{dE(t)}{dt}=[6]である．](./thumb/455/2242/2012_2.png)
2
糸の長さ$L$，おもりの質量$m$の振り子の振れの角（水平面に垂直な直線と糸がなす角）の大きさを$\theta$とすると，$\theta$は時刻$t$の関数として
\[ mL \frac{d^2 \theta}{dt^2}=-mg \theta \hfill \cdots\cdots (\ast) \]
を満たす．ただし重力加速度$g$は一定とする．
(1) $\theta=a \cos (2 \pi \nu t+\delta)$（ただし$\nu,\ a,\ \delta$は定数で$\nu>0$，$a \neq 0$）が時刻$t=t_1$で極大値をとり，その後初めて極小値をとる時刻を$t=t_2$とするとき，$t_2-t_1=\fbox{$4$}$である．
(2) $(1)$の$\theta$が$(\ast)$を満たすとき，$\nu$を求めると$\nu=\fbox{$5$}$である．
(3) $(2)$の$\theta$に対して時刻$t$におけるこの振り子のエネルギー$E(t)$を \[ E(t)=\frac{1}{2} mL^2 \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2+\frac{1}{2}mgL \theta^2 \] で与えるものとする．このとき$\displaystyle \frac{dE(t)}{dt}=\fbox{$6$}$である．
(1) $\theta=a \cos (2 \pi \nu t+\delta)$（ただし$\nu,\ a,\ \delta$は定数で$\nu>0$，$a \neq 0$）が時刻$t=t_1$で極大値をとり，その後初めて極小値をとる時刻を$t=t_2$とするとき，$t_2-t_1=\fbox{$4$}$である．
(2) $(1)$の$\theta$が$(\ast)$を満たすとき，$\nu$を求めると$\nu=\fbox{$5$}$である．
(3) $(2)$の$\theta$に対して時刻$t$におけるこの振り子のエネルギー$E(t)$を \[ E(t)=\frac{1}{2} mL^2 \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2+\frac{1}{2}mgL \theta^2 \] で与えるものとする．このとき$\displaystyle \frac{dE(t)}{dt}=\fbox{$6$}$である．
つぶやく
関連問題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
