次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle m(x)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\displaystyle\frac{x}{c^2}}}$とする．ただし$m_0,\ c$は正の定数である．また$c^2$より十分小さい正の定数$\varepsilon$に対して$0<x<\varepsilon$とする．
(ⅰ) $m^\prime(x)=\fbox{}$である．
(ⅱ) $m(x)-m_0$を平均値の定理を用いて表すと$\fbox{$\ast$}$である．ただし$\ast$を書き表わす際，新たに必要となる実数があれば$k$を用い，$k$が満たすべき条件も明記せよ．
(ⅲ) $\varepsilon \to 0$とすると$\ast$の値は$\fbox{}$に近づく．
(2) $a,\ b$を正の実数とするとき，積分$\displaystyle \int_0^1 \frac{1}{\{ax+b(1-x)\}^2} \, dx$の値は$\fbox{}$である．またこの値を$a$について微分すると，$\fbox{}$となる．