$\displaystyle 0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$とする．時刻$t$における座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$の位置が$x=\sin t$，$y=\sin 2t$で与えられている．
(1) 原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から点$\mathrm{P}$が最も遠方にあるとき，$2$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{P}$間の距離は$\fbox{}$であり，そのときの点$\mathrm{P}$の速度$\overrightarrow{v}$は$\overrightarrow{v}=\fbox{}$である．
(2) 点$\mathrm{P}$の軌跡を$y=f(x)$と表すと，$f(x)=\fbox{}$である．ただし$x$の範囲は$\fbox{}$である．
(3) $(2)$で求めた軌跡と$x$軸とで囲まれてできる図形の面積は$\fbox{}$である．