次の問いに答えよ．
(1) $f(t)=be^{at}$（$a,\ b$：定数）を微分した答えを$f(t)$を用いて表すと， \[ \frac{d}{dt}f(t)=\fbox{} \qquad \cdots\cdots\maruichi \] である．
(2) 物体が水平面に対し垂直な方向に落下するものとする．デカルトは時刻$t$での物体の速度について，速度が落下距離に比例するものと考えた．これに従えば，時刻$t$での物体の落下距離を$f(t)$とし，$f(0)=x_0>0$，その比例定数を$c_0>0$とするとき，$\maruichi$を満たすような関数が$f(t)=be^{at}$の形で表わされることを用いると$f(t)=\fbox{}$である．
(3) 一方，ガリレオは速度が落下した時間に比例すると考えた．時刻$T$で落下しはじめた物体の，時刻$t \ \ (t \geqq T)$での高さを$g(t)$とし，$g(T)=x_1>0$，その比例定数を$c_1>0$とするとき，$g(t)=\fbox{}$である．