藤田保健衛生大学
2013年 医学部 第2問
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![次の問いに答えよ．(1)任意のxの1次関数f(x)に対して∫_0^{π/2}f(sinx)dx=Af(0)+Bf(π/2)が常に成り立つような定数A,Bを求めると，(A,B)=[]である．(2)任意のxの2次関数f(x)に対して∫_0^1f(x)dx=Af(0)+Bf(1/2)+Cf(1)が常に成り立つような定数A,B,Cを求めると，(A,B,C)=[]である．](./thumb/455/2242/2013_2.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 任意の$x$の$1$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{\pi}{2} \right)$が常に成り立つような定数$A,\ B$を求めると，$(A,\ B)=\fbox{}$である．
(2) 任意の$x$の$2$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{1}{2} \right)+Cf(1)$が常に成り立つような定数$A,\ B,\ C$を求めると，$(A,\ B,\ C)=\fbox{}$である．
(1) 任意の$x$の$1$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{\pi}{2} \right)$が常に成り立つような定数$A,\ B$を求めると，$(A,\ B)=\fbox{}$である．
(2) 任意の$x$の$2$次関数$f(x)$に対して$\displaystyle \int_0^1 f(x) \, dx=Af(0)+Bf \left( \frac{1}{2} \right)+Cf(1)$が常に成り立つような定数$A,\ B,\ C$を求めると，$(A,\ B,\ C)=\fbox{}$である．
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