岡山大学
2016年 文系 第3問
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![ひとつのサイコロを3回振り,出た目を順にu,v,wとする.そして座標平面上の2点A(a_1,a_2),B(b_1,b_2)をa_1=u,a_2=0,b_1=vcos\frac{(w+2)π}{12},b_2=vsin\frac{(w+2)π}{12}で定める.このとき以下の問いに答えよ.ただしOは原点(0,0)とする.(1)△OABが正三角形となる確率を求めよ.(2)△OABが大きさπ/3の内角をもつ直角三角形となる確率を求めよ.](./thumb/612/1190/2016_3.png)
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ひとつのサイコロを$3$回振り,出た目を順に$u,\ v,\ w$とする.そして座標平面上の$2$点$\mathrm{A}(a_1,\ a_2)$,$\mathrm{B}(b_1,\ b_2)$を
\[ a_1=u,\quad a_2=0,\quad b_1=v \cos \frac{(w+2)\pi}{12},\quad b_2=v \sin \frac{(w+2)\pi}{12} \]
で定める.このとき以下の問いに答えよ.ただし$\mathrm{O}$は原点$(0,\ 0)$とする.
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$が正三角形となる確率を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$が大きさ$\displaystyle \frac{\pi}{3}$の内角をもつ直角三角形となる確率を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{OAB}$が正三角形となる確率を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$が大きさ$\displaystyle \frac{\pi}{3}$の内角をもつ直角三角形となる確率を求めよ.
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