慶應義塾大学
2016年 薬学部 第3問
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数列$\{a_n\}$,$\{b_n\}$はそれぞれ公比を$r_a,\ r_b$とする等比数列である.$a_2-a_1=2+\sqrt{5}$であり,$a_3-a_1$は$a_2+a_1$の$\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}$倍である.$\{b_n\}$は,$\displaystyle b_n=\left( \frac{7-3 \sqrt{5}}{2} \right)^n a_n$とする.また,数列$\{c_n\}$は,$\displaystyle c_n=\frac{1}{r_a-r_b}(a_n-b_n)$とする.ただし,$n$は自然数とする.このとき,
(1) $\displaystyle r_a=\frac{\fbox{$32$}+\sqrt{\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}}$である.
(2) $c_4=\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である.
(3) $\displaystyle \frac{c_{16}}{c_8}=\kakkofour{$37$}{$38$}{$39$}{$40$}$である.
(1) $\displaystyle r_a=\frac{\fbox{$32$}+\sqrt{\fbox{$33$}}}{\fbox{$34$}}$である.
(2) $c_4=\fbox{$35$}\fbox{$36$}$である.
(3) $\displaystyle \frac{c_{16}}{c_8}=\kakkofour{$37$}{$38$}{$39$}{$40$}$である.
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