慶應義塾大学
2015年 看護医療学部 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい.
(1) $2$次方程式$x^2+kx+k+8=0$が異なる$2$つの実数解$\alpha$,$\beta$をもつとする.このとき,定数$k$の値の範囲は$k<\fbox{ア}$または$k>\fbox{イ}$である.さらに,このとき$\alpha^2+\beta^2=19$となるような定数$k$の値は$k=\fbox{ウ}$である.
(2) $xyz$空間の$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ \sqrt{3},\ 0)$を$3$頂点とする三角形を底面にもち,$z \geqq 0$の部分にある正四面体$\mathrm{ABCD}$を考える.頂点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{エ}$である.また$4$頂点において正四面体$\mathrm{ABCD}$に外接する球の中心$\mathrm{E}$の座標は$\fbox{オ}$であり,$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{EB}}$のなす角を$\theta \ \ ({0}^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$とすると$\cos \theta=\fbox{カ}$である.
(3) $n$を自然数とする.白玉$5$個と赤玉$n$個が入っている袋から同時に玉を$2$個取り出すとき,取り出した玉の色が異なる確率を$p_n$とする.このとき$p_n=\fbox{キ}$である.また$\displaystyle p_n \leqq \frac{1}{5}$となる最小の自然数$n$は$n=\fbox{ク}$である.
(1) $2$次方程式$x^2+kx+k+8=0$が異なる$2$つの実数解$\alpha$,$\beta$をもつとする.このとき,定数$k$の値の範囲は$k<\fbox{ア}$または$k>\fbox{イ}$である.さらに,このとき$\alpha^2+\beta^2=19$となるような定数$k$の値は$k=\fbox{ウ}$である.
(2) $xyz$空間の$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(-1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ \sqrt{3},\ 0)$を$3$頂点とする三角形を底面にもち,$z \geqq 0$の部分にある正四面体$\mathrm{ABCD}$を考える.頂点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{エ}$である.また$4$頂点において正四面体$\mathrm{ABCD}$に外接する球の中心$\mathrm{E}$の座標は$\fbox{オ}$であり,$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{EB}}$のなす角を$\theta \ \ ({0}^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$とすると$\cos \theta=\fbox{カ}$である.
(3) $n$を自然数とする.白玉$5$個と赤玉$n$個が入っている袋から同時に玉を$2$個取り出すとき,取り出した玉の色が異なる確率を$p_n$とする.このとき$p_n=\fbox{キ}$である.また$\displaystyle p_n \leqq \frac{1}{5}$となる最小の自然数$n$は$n=\fbox{ク}$である.
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