愛媛大学
2010年 医学部 第6問
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![2つの数列{a_n},{b_n}は，すべての自然数nについてa_{n+1}=\frac{a_n}{1-b_n^{2}},b_{n+1}=a_{n+1}b_nをみたしているとする．(1)初項がa_1=b_1=1/2であるとする．\mon[(i)]a_2,b_2,a_3,b_3を求めよ．\mon[(ii)]a_n,b_nを表すnの式を推定し，それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ．(2)初項がa_1=\frac{1}{2010},b_1=\frac{2009}{2010}であるとする．\mon[(i)]a_{n+1}+b_{n+1}をa_n,b_nで表せ．\mon[(ii)]a_n+b_nを求めよ．](./thumb/669/2872/2010_6.png)
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2つの数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$は，すべての自然数$n$について
\[ a_{n+1}=\frac{a_n}{1-b_n^{\ 2}},\quad b_{n+1}=a_{n+1}b_n \]
をみたしているとする．
(1) 初項が$\displaystyle a_1=b_1=\frac{1}{2}$であるとする．
[(i)] $a_2,\ b_2,\ a_3,\ b_3$を求めよ． [(ii)] $a_n,\ b_n$を表す$n$の式を推定し，それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ．
(2) 初項が$\displaystyle a_1=\frac{1}{2010},\ b_1=\frac{2009}{2010}$であるとする．
[(i)] $a_{n+1}+b_{n+1}$を$a_n,\ b_n$で表せ． [(ii)] $a_n+b_n$を求めよ．
(1) 初項が$\displaystyle a_1=b_1=\frac{1}{2}$であるとする．
[(i)] $a_2,\ b_2,\ a_3,\ b_3$を求めよ． [(ii)] $a_n,\ b_n$を表す$n$の式を推定し，それらの推定が正しいことを数学的帰納法によって証明せよ．
(2) 初項が$\displaystyle a_1=\frac{1}{2010},\ b_1=\frac{2009}{2010}$であるとする．
[(i)] $a_{n+1}+b_{n+1}$を$a_n,\ b_n$で表せ． [(ii)] $a_n+b_n$を求めよ．
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