愛媛大学
2010年 医学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 次の連立不等式を解け． \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2-4x-15<0 \\ x^2-2x \geqq 0 \end{array} \right. \]
(2) 鈍角三角形ABCにおいて，$\text{BC}=1,\ \text{CA}=\sqrt{3},\ \angle \text{A}=30^\circ$であるとき，ABの長さを求めよ．
(3) 原点O，および3点A$(1,\ 0,\ 0)$，B$(0,\ 1,\ 0)$，C$(0,\ 0,\ 1)$がある．$0<s<1$に対して，線分AB，線分CAを$s:(1-s)$に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ．
(4) 方程式$\displaystyle \left( \log_2\sqrt{x}+\log_2x^2+\log_2\frac{1}{x} \right)^2=9$を解け．
(5) 数列$1,\ a,\ b,\ c$はこの順に等差数列であり，数列$a,\ b,\ 1,\ c$はこの順に等比数列であるとする．このとき，$c=1$であることを示せ．
(1) 次の連立不等式を解け． \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2-4x-15<0 \\ x^2-2x \geqq 0 \end{array} \right. \]
(2) 鈍角三角形ABCにおいて，$\text{BC}=1,\ \text{CA}=\sqrt{3},\ \angle \text{A}=30^\circ$であるとき，ABの長さを求めよ．
(3) 原点O，および3点A$(1,\ 0,\ 0)$，B$(0,\ 1,\ 0)$，C$(0,\ 0,\ 1)$がある．$0<s<1$に対して，線分AB，線分CAを$s:(1-s)$に内分する点を，それぞれP，Qとするとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ．
(4) 方程式$\displaystyle \left( \log_2\sqrt{x}+\log_2x^2+\log_2\frac{1}{x} \right)^2=9$を解け．
(5) 数列$1,\ a,\ b,\ c$はこの順に等差数列であり，数列$a,\ b,\ 1,\ c$はこの順に等比数列であるとする．このとき，$c=1$であることを示せ．
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