自然数$n$を定数として，さいころを投げる次の競技を行う．この競技は，{\bf 試行}$1$と{\bf 試行}$2$からなる．競技者は，はじめに{\bf 試行}$1$を行う． \begin{screen}
[{\bf 試行}$1$] さいころを投げ，出た目の数を$X$とする．$X$の値に応じて次の手順に従う． [$\bullet$] $X=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の場合
$X$の値を得点として競技を終了する． [$\bullet$] $X=6$の場合
もし$n=1$ならば，$7$を得点として競技を終了する．
(★) \quad もし$n \geqq 2$ならば，{\bf 試行}$2$に進む．
\end{screen} \begin{screen}
[{\bf 試行}$2$] 競技者はさいころを投げる．
(★★) \quad 出た目の数を$X$とする．
$X$の値に応じて次の手順に従う． [$\bullet$] $X=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$の場合
次のように定めた$P$を得点として競技を終了する． \[ P=\left\{ \begin{array}{rl} -1 & (X=1) \\ 7 & (X=2,\ 3,\ 4) \\ 13 & (X=5) \end{array} \right. \] [$\bullet$] $X=6$の場合
もし競技開始から現時点までにさいころを投げた回数が$n$に等しいならば，$7$を得点として競技を終了する．
そうでないならば，続けてさいころを投げ，(★★)にもどる．
\end{screen} 以下の問いに答えよ．
(1) $n=1$として，{\bf 試行}$1$のみを行う．得点の期待値を求めよ．
(2) $n=4$とする．得点の期待値を求めよ．
(3) $n=30$とする．{\bf 試行}$1$を行い$X=6$になった．このとき，{\bf 試行}$1$の規則(★)を変更して，競技者は
[(a)] 得点$7$を得て競技をただちに終了するか [(b)] 終了せずに{\bf 試行}$2$に進むか
どちらか一方を選択できるとする．どちらの選択をする方が得点の期待値が大きいか．