愛媛大学
2011年 理学部・工学部 第2問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$y=x^2-3x+7-3 |x-2|$のグラフをかけ．
(2) $a>0$とする．関数$y=(a-x)\sqrt{x} \ (0<x<a)$の最大値が$2$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3) 自然数$n$について，等式 \[ 1+2x+3x^2+\cdots +nx^{n-1}=\frac{1-(n+1)x^n+nx^{n+1}}{(1-x)^2} \] が成り立つことを，数学的帰納法を用いて示せ．ただし，$x \neq 1$とする．
(4) $i$を虚数単位とする．等式$\displaystyle (2+3i)(5a-2i)=\frac{b}{1-i}$を満たす実数$a$と実数$b$の値を求めよ．
(5) 次の不定積分を求めよ． \[ \tokeiichi \ \ \int \frac{1}{\tan 4x} \, dx \qquad \tokeini \ \ \int x \sqrt{1-5x} \, dx \]
(1) 関数$y=x^2-3x+7-3 |x-2|$のグラフをかけ．
(2) $a>0$とする．関数$y=(a-x)\sqrt{x} \ (0<x<a)$の最大値が$2$であるとき，$a$の値を求めよ．
(3) 自然数$n$について，等式 \[ 1+2x+3x^2+\cdots +nx^{n-1}=\frac{1-(n+1)x^n+nx^{n+1}}{(1-x)^2} \] が成り立つことを，数学的帰納法を用いて示せ．ただし，$x \neq 1$とする．
(4) $i$を虚数単位とする．等式$\displaystyle (2+3i)(5a-2i)=\frac{b}{1-i}$を満たす実数$a$と実数$b$の値を求めよ．
(5) 次の不定積分を求めよ． \[ \tokeiichi \ \ \int \frac{1}{\tan 4x} \, dx \qquad \tokeini \ \ \int x \sqrt{1-5x} \, dx \]
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コメント（1件）
2016-02-15 17:41:48
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