$n$を自然数，$i$を虚数単位とする．集合$I_1,\ I_2,\ I_3,\ I_4$，および$A$を
$I_1=\{k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_2=\{-k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_3=\{ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_4=\{-ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$A=I_1 \cup I_2 \cup I_3 \cup I_4 \cup \{0\}$
とする．集合$A$の要素が$1$つずつ書かれたカードが$4n+1$枚ある．ただし，それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする．これらのカードをよくまぜて，左から右に一列に並べる．左から$k$番目のカードに書かれた数を$X_k$とするとき，次の確率を求めよ．
(1) 積$X_1X_2X_3$が$0$となる．
(2) 積$X_1X_2X_3$が実数となる．
(3) 和$X_1+X_2$が実数となる．
(4) $X_1(X_2+X_3)$が$0$となる．
(5) $X_1(X_2+X_3)$が実数となる．