愛媛大学
2014年 理学部・工学部 第3問
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$n$は自然数，$m$は整数，$k,\ \alpha,\ \beta$は実数とする．
(1) $\alpha \geqq 1$，$\beta \geqq 1$のとき，$\alpha\beta \geqq \alpha+\beta-1$が成り立つことを示せ．
(2) $x$に関する$2$次方程式$x^2-mx+k=0$の$2$つの解を$p,\ q$とする．$p$が整数ならば，$q$と$k$も整数であることを示せ．
(3) $x$に関する$2$次方程式$x^2-n^2x+n=0$は，整数の解をもたないことを示せ．
(4) $x$に関する$2$次方程式$x^2-(n-2)^2x+n=0$が整数の解をもつとき，$n$の値とその解をすべて求めよ．
(1) $\alpha \geqq 1$，$\beta \geqq 1$のとき，$\alpha\beta \geqq \alpha+\beta-1$が成り立つことを示せ．
(2) $x$に関する$2$次方程式$x^2-mx+k=0$の$2$つの解を$p,\ q$とする．$p$が整数ならば，$q$と$k$も整数であることを示せ．
(3) $x$に関する$2$次方程式$x^2-n^2x+n=0$は，整数の解をもたないことを示せ．
(4) $x$に関する$2$次方程式$x^2-(n-2)^2x+n=0$が整数の解をもつとき，$n$の値とその解をすべて求めよ．
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