愛媛大学
2014年 農・工（環境建設）・教育・総合人間 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $\mathrm{AB}=1$，$\angle \mathrm{A}={90}^\circ$を満たす直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{CP}$と線分$\mathrm{BQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，線分$\mathrm{AR}$の長さを求めよ．
(2) $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right)^{26}$を小数で表すと，小数第何位に初めて$0$でない数字が現れるか．ただし，必要ならば$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ．
(3) $k$を実数とし，不等式$x^2-2x-3>0$，$x^2-(k+1)x+k>0$を満たす実数$x$の集合をそれぞれ$A,\ B$とする．このとき，$A \subset B$であるための必要十分条件を$k$を用いて表せ．
(1) $\mathrm{AB}=1$，$\angle \mathrm{A}={90}^\circ$を満たす直角二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{AC}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{CP}$と線分$\mathrm{BQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，線分$\mathrm{AR}$の長さを求めよ．
(2) $\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right)^{26}$を小数で表すと，小数第何位に初めて$0$でない数字が現れるか．ただし，必要ならば$\log_{10}3=0.4771$として計算せよ．
(3) $k$を実数とし，不等式$x^2-2x-3>0$，$x^2-(k+1)x+k>0$を満たす実数$x$の集合をそれぞれ$A,\ B$とする．このとき，$A \subset B$であるための必要十分条件を$k$を用いて表せ．
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