愛媛大学
2012年 医学部 第2問
2
で定める．ただし，[x]はxを超えない最大の整数を表す．また，自然数nに対してS(n)=Σ_{k=1}^{n^2}a_kとおく．(1)a_1,a_2,a_3,a_4,a_5の値を求めよ．(2)a_n=5となるnはいくつあるか．(3)S(n)を求めよ．(4)極限\lim_{n→∞}\frac{S(n)}{n^3}を求めよ．](./thumb/669/2872/2012_2.png)
2
数列$\{a_n\}$を
\[ a_n=[\sqrt{n-1}] \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める．ただし，$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表す．また，自然数$n$に対して
\[ S(n)=\sum_{k=1}^{n^2}a_k \]
とおく．
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ．
(2) $a_n=5$となる$n$はいくつあるか．
(3) $S(n)$を求めよ．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S(n)}{n^3}$を求めよ．
(1) $a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$の値を求めよ．
(2) $a_n=5$となる$n$はいくつあるか．
(3) $S(n)$を求めよ．
(4) 極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S(n)}{n^3}$を求めよ．
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