原点を$\mathrm{O}$とする座標空間内に$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$があり，次の条件$\maruichi,\ \maruni,\ \marusan,\ \marushi$を満たすとする．
$\maruichi$ \ \ $\mathrm{A}$は$xy$平面上の点で$\mathrm{OA}=1$
$\maruni$ \ \ $\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$は$yz$平面上の点で，$y$軸に関して対称である
$\marusan$ \ \ $\triangle \mathrm{OAB}$は正三角形である
$\marushi$ \ \ $\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$は$y$軸上にない

(1) $\mathrm{B}$の$y$座標を$t$とするとき，$t$がとり得る値の範囲を求めよ．
(2) 四面体$\mathrm{OABC}$の表面積の最大値を求めよ．
(3) 表面積が最大となる四面体$\mathrm{OABC}$を$x$軸，$y$軸，$z$軸の周りに回転してできる立体の体積をそれぞれ$V_x$，$V_y$，$V_z$とするとき，$V_x$，$V_y$，$V_z$を求めよ．