愛媛大学
2011年 農・工（環境建設）・教育・総合人間 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 関数$y=x^2-3x+7-3 |x-2|$のグラフをかけ．
(2) 方程式$\displaystyle \log_5x-\frac{4}{\log_5x}+\frac{\log_5 x^3}{\log_5 x}=0$を解け．
(3) $a>0$とする．関数$f(t)=t(a-t^2) \ (0<t<\sqrt{a})$の最大値が$2$であるとき，$a$の値を求めよ．
(4) 正四面体の各面に$0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字が$1$つずつ書かれているさいころがある．このさいころを投げたとき，各面が底面になる確率は等しいものとする．このようなさいころを$2$つ同時に投げ，おのおののさいころの底面に書かれている数の積を$X$とする．$X$の期待値を求めよ．
(5) $2$つの曲線$y=x^2$，$y=-x^2+2x+1$で囲まれる図形の面積を求めよ．
(1) 関数$y=x^2-3x+7-3 |x-2|$のグラフをかけ．
(2) 方程式$\displaystyle \log_5x-\frac{4}{\log_5x}+\frac{\log_5 x^3}{\log_5 x}=0$を解け．
(3) $a>0$とする．関数$f(t)=t(a-t^2) \ (0<t<\sqrt{a})$の最大値が$2$であるとき，$a$の値を求めよ．
(4) 正四面体の各面に$0,\ 1,\ 2,\ 3$の数字が$1$つずつ書かれているさいころがある．このさいころを投げたとき，各面が底面になる確率は等しいものとする．このようなさいころを$2$つ同時に投げ，おのおののさいころの底面に書かれている数の積を$X$とする．$X$の期待値を求めよ．
(5) $2$つの曲線$y=x^2$，$y=-x^2+2x+1$で囲まれる図形の面積を求めよ．
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