次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) 初項が$a_1$で公差が$d$である等差数列$\{a_n\}$について，$a_{27}=20$，$a_{37}=15$が成り立っている．このとき，$a_1=\fbox{ア}$であり，$d=\fbox{イ}$である．したがって$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=\fbox{ウ}$となる．
(2) $2$曲線$y=4^x \ \ (x \geqq 0)$と$y=8^x \ \ (x \geqq 0)$と直線$x=1$に囲まれた部分を$D$とする．$D$の面積は$\fbox{エ}$であり，$D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$\fbox{オ}$であり，$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積は$\fbox{カ}$である．
(3) 双曲線 \[ C:\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1 \] 上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( \frac{3}{\cos \theta},\ 2 \tan \theta \right) \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$における接線$\ell$の方程式は$\fbox{キ}$であり，法線$m$の方程式は$\fbox{ク}$である．また，$m$と$x$軸の交点を$(X,\ 0)$とし$m$と$y$軸の交点を$(0,\ Y)$とすると，$X$の範囲は$\fbox{ケ}$であり，$Y$の範囲は$\fbox{コ}$である．