同志社大学
2016年 文系全学部日程 第3問
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$a$を正の実数とし，数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が漸化式
\[ a_1=a,\quad \log_2 a_{n+1}=-|\log_2 a_n|+2 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められているとき，次の問いに答えよ．
(1) $x \geqq 1$のとき，$\log_2 y=-|\log_2 x|+2$を満たす$y$を$x$を用いて表せ．
(2) 座標平面上で，方程式$\log_2 y=-|\log_2 x|+2 \ \ (x>0)$の表す図形を描け．
(3) $x>0$において，方程式$\log_2 x=-|\log_2 x|+2$を満たす$x$の値を求めよ．
(4) $n$を正の整数とし，$1<a<2$とする．数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ．
(5) $n$を正の整数とする．$2^{2015}<a<2^{2016}$のとき，数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ．
(1) $x \geqq 1$のとき，$\log_2 y=-|\log_2 x|+2$を満たす$y$を$x$を用いて表せ．
(2) 座標平面上で，方程式$\log_2 y=-|\log_2 x|+2 \ \ (x>0)$の表す図形を描け．
(3) $x>0$において，方程式$\log_2 x=-|\log_2 x|+2$を満たす$x$の値を求めよ．
(4) $n$を正の整数とし，$1<a<2$とする．数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ．
(5) $n$を正の整数とする．$2^{2015}<a<2^{2016}$のとき，数列$\{a_n\}$の第$n$項を求めよ．
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