同志社大学
2016年 文系全学部日程 第1問
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![次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)0＜θ＜πとし，t=cos2θとおく．\frac{sin3θ}{sinθ}と\frac{sin5θ}{sinθ}をそれぞれtを用いて表すと[ア]と[イ]となる．sin5θ=0となるθのうち，0＜θ＜πにおいて最小のものの値は[ウ]である．したがって，cos\frac{2π}{5}の値は[エ]である．(2)1から5までの異なる整数が1つずつ書いてある5枚のカードを左から右へ順に並べたとき，カードに書かれた整数を左からa_1,a_2,a_3,a_4,a_5とおく．並べ方は全部で[オ]通りである．そのうちa_1＜a_2＜a_3かつa_3＞a_4＞a_5となる並べ方は[カ]通りである．また，a_1≠1かつa_2≠2となる並べ方は[キ]通りである．(3)4次関数y=3x^4-8x^3は，x=[ク]のとき最小値[ケ]をとる．また直線ℓがこの4次関数が表す曲線と2点で接するとき，2つの接点のうちx座標が大きい方のx座標の値は[コ]である．](./thumb/496/3234/2016_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) $0<\theta<\pi$とし，$t=\cos 2\theta$とおく．$\displaystyle \frac{\sin 3\theta}{\sin \theta}$と$\displaystyle \frac{\sin 5\theta}{\sin \theta}$をそれぞれ$t$を用いて表すと$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$となる．$\sin 5\theta=0$となる$\theta$のうち，$0<\theta<\pi$において最小のものの値は$\fbox{ウ}$である．したがって，$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値は$\fbox{エ}$である．
(2) $1$から$5$までの異なる整数が$1$つずつ書いてある$5$枚のカードを左から右へ順に並べたとき，カードに書かれた整数を左から$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$とおく．並べ方は全部で$\fbox{オ}$通りである．そのうち$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$となる並べ方は$\fbox{カ}$通りである．また，$a_1 \neq 1$かつ$a_2 \neq 2$となる並べ方は$\fbox{キ}$通りである．
(3) $4$次関数$y=3x^4-8x^3$は，$x=\fbox{ク}$のとき最小値$\fbox{ケ}$をとる．また直線$\ell$がこの$4$次関数が表す曲線と$2$点で接するとき，$2$つの接点のうち$x$座標が大きい方の$x$座標の値は$\fbox{コ}$である．
(1) $0<\theta<\pi$とし，$t=\cos 2\theta$とおく．$\displaystyle \frac{\sin 3\theta}{\sin \theta}$と$\displaystyle \frac{\sin 5\theta}{\sin \theta}$をそれぞれ$t$を用いて表すと$\fbox{ア}$と$\fbox{イ}$となる．$\sin 5\theta=0$となる$\theta$のうち，$0<\theta<\pi$において最小のものの値は$\fbox{ウ}$である．したがって，$\displaystyle \cos \frac{2\pi}{5}$の値は$\fbox{エ}$である．
(2) $1$から$5$までの異なる整数が$1$つずつ書いてある$5$枚のカードを左から右へ順に並べたとき，カードに書かれた整数を左から$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ a_5$とおく．並べ方は全部で$\fbox{オ}$通りである．そのうち$a_1<a_2<a_3$かつ$a_3>a_4>a_5$となる並べ方は$\fbox{カ}$通りである．また，$a_1 \neq 1$かつ$a_2 \neq 2$となる並べ方は$\fbox{キ}$通りである．
(3) $4$次関数$y=3x^4-8x^3$は，$x=\fbox{ク}$のとき最小値$\fbox{ケ}$をとる．また直線$\ell$がこの$4$次関数が表す曲線と$2$点で接するとき，$2$つの接点のうち$x$座標が大きい方の$x$座標の値は$\fbox{コ}$である．
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