同志社大学
2016年 理系全学部日程 第3問
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座標空間内の$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1,\ 5)$，$\mathrm{B}(5,\ 6,\ 0)$を通る直線を$\ell$とする．点$\mathrm{P}(4,\ 8,\ 13)$および直線$\ell$上の$2$点$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を頂点とする$\triangle \mathrm{PQR}$が正三角形であるとする．次の問いに答えよ．
(1) 直線$\ell$に，点$\mathrm{P}$から垂線を下ろし，直線$\ell$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 正三角形$\triangle \mathrm{PQR}$の一辺の長さを求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{PQRS}$が正四面体になるようなすべての点$\mathrm{S}$の座標を求めよ．
(1) 直線$\ell$に，点$\mathrm{P}$から垂線を下ろし，直線$\ell$との交点を$\mathrm{H}$とする．点$\mathrm{H}$の座標を求めよ．
(2) 正三角形$\triangle \mathrm{PQR}$の一辺の長さを求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{PQRS}$が正四面体になるようなすべての点$\mathrm{S}$の座標を求めよ．
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