同志社大学
2015年 理系全学部日程 第5問
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![（選択）行列AをA=(\begin{array}{cc}1&√3\√3&-1\end{array})とする．次の問いに答えよ．\mon[(1)]行列Aの表す1次変換が点(2,1)を点P_1に移すとする．P_1の座標を求めよ．\mon[(2)]次の等式が成立する実数k,tの組をすべて求めよ．A(\begin{array}{c}1\t\end{array})=(\begin{array}{c}k\kt\end{array})\mon[(3)]A^2を求めよ．\mon[(4)]行列A^n(n=1,2,3,・・・)の表す1次変換が点(2,1)を点P_nに移すとする．P_{2m-1}(m=1,2,3,・・・)の座標を求めよ．](./thumb/496/2931/2015_5.png)
5
（選択）行列$A$を
\[ A=\left( \begin{array}{cc}
1 & \sqrt{3} \\
\sqrt{3} & -1
\end{array} \right) \]
とする．次の問いに答えよ．
[$(1)$] 行列$A$の表す$1$次変換が点$(2,\ 1)$を点$\mathrm{P}_1$に移すとする．$\mathrm{P}_1$の座標を求めよ． [$(2)$] 次の等式が成立する実数$k,\ t$の組をすべて求めよ． \[ A \left( \begin{array}{c} 1 \\ t \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} k \\ kt \end{array} \right) \] [$(3)$] $A^2$を求めよ． [$(4)$] 行列$A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の表す$1$次変換が点$(2,\ 1)$を点$\mathrm{P}_n$に移すとする．$\mathrm{P}_{2m-1} \ \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の座標を求めよ．
[$(1)$] 行列$A$の表す$1$次変換が点$(2,\ 1)$を点$\mathrm{P}_1$に移すとする．$\mathrm{P}_1$の座標を求めよ． [$(2)$] 次の等式が成立する実数$k,\ t$の組をすべて求めよ． \[ A \left( \begin{array}{c} 1 \\ t \end{array} \right)=\left( \begin{array}{c} k \\ kt \end{array} \right) \] [$(3)$] $A^2$を求めよ． [$(4)$] 行列$A^n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の表す$1$次変換が点$(2,\ 1)$を点$\mathrm{P}_n$に移すとする．$\mathrm{P}_{2m-1} \ \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$の座標を求めよ．
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