同志社大学
2015年 理工学部 第2問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面内に曲線$C:y=\log (x+1)$，点$\mathrm{P}(t,\ 0)$と点$\mathrm{Q}(t,\ \log (t+1))$を考える．ただし，$t$は正の実数とする．次の問いに答えよ．
(1) $x$軸，直線$x=t$と曲線$C$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$T(t)$とする．次の極限値を求めよ． \[ \lim_{t \to \infty} \frac{T(t)}{S(t)} \]
(3) 点$\mathrm{Q}$における曲線$C$の接線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする．$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
(4) 台形$\mathrm{OPQR}$の面積を$U(t)$とする．次の極限値を求めよ． \[ \lim_{t \to \infty} \frac{U(t)}{S(t)} \]
(1) $x$軸，直線$x=t$と曲線$C$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ．
(2) $\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$T(t)$とする．次の極限値を求めよ． \[ \lim_{t \to \infty} \frac{T(t)}{S(t)} \]
(3) 点$\mathrm{Q}$における曲線$C$の接線と$y$軸の交点を$\mathrm{R}$とする．$\mathrm{R}$の座標を求めよ．
(4) 台形$\mathrm{OPQR}$の面積を$U(t)$とする．次の極限値を求めよ． \[ \lim_{t \to \infty} \frac{U(t)}{S(t)} \]
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