次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) さいころを$n$回投げて，第$1$回から第$n$回までに出た目$n$個の積を$X_n$とする．$X_n$が$3$で割り切れる確率は$\fbox{ア}$であり，$X_n$が$2$で割り切れる確率は$\fbox{イ}$である．また，$X_n$が$6$で割り切れる確率を$p_n$とすると$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \log (1-p_n)=\fbox{ウ}$である．
(2) 連立不等式 \[ x^2+4y^2 \leqq 4,\quad x+2y \geqq 2 \] の表す領域を$D$とする．点$(x,\ y)$が$D$内を動くとき，$2x+y$の最小値は$\fbox{エ}$である．また，最大値は$\fbox{オ}$であり，そのときの$x,\ y$は$x=\fbox{カ}$，$y=\fbox{キ}$である．
(3) 正整数$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し$\displaystyle \int_0^\pi \sin^2 nx \, dx=\fbox{ク}$であり，異なる正整数$m,\ n$に対しては$\displaystyle \int_0^\pi \sin mx \sin nx \, dx=\fbox{ケ}$である．したがって，$\displaystyle f(x)=\sum_{n=1}^{15} n \sin nx$とすると$\displaystyle \int_0^\pi \{f(x)\}^2 \, dx=\fbox{コ}$である．