同志社大学
2015年 理系全学部日程 第3問
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$\theta_1,\ \theta_2,\ a,\ b$は$\displaystyle 0<\theta_1<\theta_2<\frac{\pi}{2}$，$0<a<b$を満たす実数とする．連立不等式
\[ a^2 \leqq x^2+y^2 \leqq b^2,\quad 0 \leqq y \leqq (\tan \theta_1)x \]
の表す領域を$D$とし，連立不等式
\[ a^2 \leqq x^2+y^2 \leqq b^2,\quad (\tan \theta_1)x \leqq y \leqq (\tan \theta_2)x \]
の表す領域を$E$とする．次の問いに答えよ．
(1) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(2) $E$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$W$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{\theta_2 \to \theta_1+0} \frac{W}{\theta_2-\theta_1}$を求めよ．
(1) $D$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(2) $E$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$W$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{\theta_2 \to \theta_1+0} \frac{W}{\theta_2-\theta_1}$を求めよ．
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