同志社大学
2015年 理系全学部日程 第2問
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$\alpha$は$0<\alpha<\pi$を満たす実数，$n,\ k$は正整数として，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \sin \frac{\alpha}{2n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を$\displaystyle \cos \frac{(2k-1) \alpha}{2n}$と$\displaystyle \cos \frac{(2k+1) \alpha}{2n}$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin \frac{k \alpha}{n}$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\alpha}{2n}$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を求めよ．
(1) $\displaystyle \sin \frac{\alpha}{2n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を$\displaystyle \cos \frac{(2k-1) \alpha}{2n}$と$\displaystyle \cos \frac{(2k+1) \alpha}{2n}$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \sin \frac{k \alpha}{n}$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} n \sin \frac{\alpha}{2n}$を求めよ．
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \sin \frac{k \alpha}{n}$を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-12-19 01:48:11
すいません。確かに∑がありました。訂正してお詫びします。ご報告ありがとうございました！ |
2015-12-19 00:32:29
(3)の問題は多分limの後ろにΣが付いていたと思います。間違ってたらすいません。 |
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