同志社大学
2015年 理系全学部日程 第1問
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![次の[]に適する数または式を記入せよ．(1)関数f(x)=3^xの導関数はf´(x)=[ア]であり，∫_0^2f(x)dx=[イ]である．したがって，座標平面内において，点(1,3)における曲線C:y=f(x)の接線ℓの方程式はy=[ウ]であり，法線mの方程式はy=[エ]である．さらに，曲線C，接線ℓ，y軸と直線x=2で囲まれた部分の面積は[オ]であり，法線mとx軸の交点の座標は([カ],0)である．(2)1から9までの番号札9枚を入れた箱がある．その箱から番号札を1枚ずつ2回取り出して，その数を順にx,yとする．ただし，1度取り出した札はもとに戻さないとする．y/xが整数になる確率は[キ]であり，y/x≦1/2となる確率は[ク]であり，y/x≧3となる確率は[ケ]である．また，1/2＜y/x＜3となる確率は[コ]である．](./thumb/496/2931/2015_1.png)
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次の$\fbox{}$に適する数または式を記入せよ．
(1) 関数$f(x)=3^x$の導関数は$f^\prime(x)=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{イ}$である．したがって，座標平面内において，点$(1,\ 3)$における曲線$C:y=f(x)$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウ}$であり，法線$m$の方程式は$y=\fbox{エ}$である．さらに，曲線$C$，接線$\ell$，$y$軸と直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり，法線$m$と$x$軸の交点の座標は$(\fbox{カ},\ 0)$である．
(2) $1$から$9$までの番号札$9$枚を入れた箱がある．その箱から番号札を$1$枚ずつ$2$回取り出して，その数を順に$x,\ y$とする．ただし，$1$度取り出した札はもとに戻さないとする．$\displaystyle \frac{y}{x}$が整数になる確率は$\fbox{キ}$であり，$\displaystyle \frac{y}{x} \leqq \frac{1}{2}$となる確率は$\fbox{ク}$であり，$\displaystyle \frac{y}{x} \geqq 3$となる確率は$\fbox{ケ}$である．また，$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{y}{x}<3$となる確率は$\fbox{コ}$である．
(1) 関数$f(x)=3^x$の導関数は$f^\prime(x)=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle \int_0^2 f(x) \, dx=\fbox{イ}$である．したがって，座標平面内において，点$(1,\ 3)$における曲線$C:y=f(x)$の接線$\ell$の方程式は$y=\fbox{ウ}$であり，法線$m$の方程式は$y=\fbox{エ}$である．さらに，曲線$C$，接線$\ell$，$y$軸と直線$x=2$で囲まれた部分の面積は$\fbox{オ}$であり，法線$m$と$x$軸の交点の座標は$(\fbox{カ},\ 0)$である．
(2) $1$から$9$までの番号札$9$枚を入れた箱がある．その箱から番号札を$1$枚ずつ$2$回取り出して，その数を順に$x,\ y$とする．ただし，$1$度取り出した札はもとに戻さないとする．$\displaystyle \frac{y}{x}$が整数になる確率は$\fbox{キ}$であり，$\displaystyle \frac{y}{x} \leqq \frac{1}{2}$となる確率は$\fbox{ク}$であり，$\displaystyle \frac{y}{x} \geqq 3$となる確率は$\fbox{ケ}$である．また，$\displaystyle \frac{1}{2}<\frac{y}{x}<3$となる確率は$\fbox{コ}$である．
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