同志社大学
2014年 理工学部 第3問
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座標平面において$x$軸上を動く点$\mathrm{P}(a,\ 0)$を中心とする半径$1$の円を$K$とする．次の問いに答えよ．
(1) 円$K$が直線$y=x-2$と接するときの$a$の値を求めよ．
(2) $t$を変数とする関数を，$\displaystyle F(t)=\int_t^1 \sqrt{1-x^2} \, dx \ \ (-1 \leqq t \leqq 1)$とする．$0 \leqq a<1$のとき，円$K$の内部と領域$x \leqq 0$の共通部分の面積を関数$F(t)$を用いて表せ．
(3) 領域$D=\{(x,\ y) \;|\; x \geqq 0,\ y \geqq x-2 \}$とする．円$K$の内部と領域$D$との共通部分の面積が最大となるときの$a$の値を求めよ．
(1) 円$K$が直線$y=x-2$と接するときの$a$の値を求めよ．
(2) $t$を変数とする関数を，$\displaystyle F(t)=\int_t^1 \sqrt{1-x^2} \, dx \ \ (-1 \leqq t \leqq 1)$とする．$0 \leqq a<1$のとき，円$K$の内部と領域$x \leqq 0$の共通部分の面積を関数$F(t)$を用いて表せ．
(3) 領域$D=\{(x,\ y) \;|\; x \geqq 0,\ y \geqq x-2 \}$とする．円$K$の内部と領域$D$との共通部分の面積が最大となるときの$a$の値を求めよ．
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コメント（2件）
2015-07-15 19:46:27
難しい問題ですね。特に(2)の結果を(3)でフルに使えるかどうかで正解が出せるかどうかにかかわってきます。使わない場合少し面倒になります。同じような誘導が最近の琉球大学で見た記憶があります。そちらも単元は積分で、そちらは立体だったと思います。 |
2015-07-12 21:54:53
解答ください |
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