同志社大学
2013年 理系全学部日程 第3問
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定数$a \ \ (a>1)$に対して曲線$y=a^x$，$x$軸および$y$軸，直線$x=1$で囲まれた図形を$S$とし，曲線$y=a^{2x}$，曲線$y=a^x$および直線$x=1$で囲まれた図形を$D$とする．次の問いに答えよ．
(1) $S$を$x$軸のまわりに回転させてできる回転体の体積$V(a)$を求めよ．
(2) $D$を$x$軸のまわりに回転させてできる回転体の体積$W(a)$を求めよ．
(3) $V(a)=W(a)$となる$a$の値を求めよ．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to 1+0} \frac{W(a)}{a-1}$を求めよ．
(1) $S$を$x$軸のまわりに回転させてできる回転体の体積$V(a)$を求めよ．
(2) $D$を$x$軸のまわりに回転させてできる回転体の体積$W(a)$を求めよ．
(3) $V(a)=W(a)$となる$a$の値を求めよ．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to 1+0} \frac{W(a)}{a-1}$を求めよ．
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