同志社大学
2013年 理工学部 第3問
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$\alpha$は$\displaystyle 0 \leqq \alpha \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす実数とする．$xy$平面において，曲線$\displaystyle C:y=\cos^3 x$ \ \ $\displaystyle \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$，直線$\ell:y=\cos^3 \alpha$および$y$軸で囲まれた図形を$D_1$とする．また，曲線$C$，直線$\ell$および直線$\displaystyle x=\frac{\pi}{2}$で囲まれた図形を$D_2$とする．次の問いに答えよ．
(1) $D_1$の面積$S_1$と$D_2$の面積$S_2$が等しくなるとき，$\cos \alpha$の値を求めよ．
(2) $S_1$と$S_2$の和の最小値を求めよ．
(1) $D_1$の面積$S_1$と$D_2$の面積$S_2$が等しくなるとき，$\cos \alpha$の値を求めよ．
(2) $S_1$と$S_2$の和の最小値を求めよ．
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