同志社大学
2013年 文学部・経済学部 第2問
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$3$次関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{2}x$について次の問いに答えよ．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $|x| \leqq 2$における関数$y=f(x)$の最大値$M$，および最小値$m$を求めよ．
(3) 定数$k$が$m \leqq k \leqq M$をみたすとき，直線$y=k$と曲線$y=f(x)$の共有点の個数を調べよ．
(4) 定数$K$が$m \leqq K \leqq M$をみたすとき，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=K$をみたす$\theta$の個数を調べよ．ただし，$\displaystyle -\frac{3}{4} \pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{4} \pi$とする．
(1) $y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(2) $|x| \leqq 2$における関数$y=f(x)$の最大値$M$，および最小値$m$を求めよ．
(3) 定数$k$が$m \leqq k \leqq M$をみたすとき，直線$y=k$と曲線$y=f(x)$の共有点の個数を調べよ．
(4) 定数$K$が$m \leqq K \leqq M$をみたすとき，$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=K$をみたす$\theta$の個数を調べよ．ただし，$\displaystyle -\frac{3}{4} \pi \leqq \theta \leqq \frac{1}{4} \pi$とする．
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