久留米大学
2014年 医学部 第5問
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半径$1$の円に内接する正$n$角形を$N_1^{(n)}$,$N_1^{(n)}$に内接する円を$C_1^{(n)}$とし,さらに$C_1^{(n)}$に内接する正$n$角形を$N_2^{(n)}$,$N_2^{(n)}$に内接する円を$C_2^{(n)}$とする.同様にして$N_3^{(n)}$,$C_3^{(n)}$,$N_4^{(n)}$,$C_4^{(n)}$,$\cdots$,$N_k^{(n)}$,$C_k^{(n)}$を定義する.このとき,円$C_k^{(n)}$の半径$R_k^{(n)}$と正$n$角形$N_k^{(n)}$の面積$S_k^{(n)}$は,それぞれ$n$と$k$を用いて$R_k^{(n)}=\fbox{$12$}$,$S_k^{(n)}=\fbox{$13$}$と表すことができる.また,$\displaystyle S_m=\sum_{k=1}^m S_k^{(n)}$とおいたとき,$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=\fbox{$14$}$である.ここで,$n,\ k$は正の整数とする.
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