正$n$角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \cdots \mathrm{P}_n$（$n$は$4$以上の整数）を$K$とする．$K$の頂点と各辺の中点の合計$2n$個の点から異なる$3$点を選び，それらを線分で結んでできる図形を$T$とする．（ただし，$K$の$1$つの頂点とそれに隣接する中点の一方を結ぶ線分を$1$辺とする三角形，例えば辺$\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2$の中点を$\mathrm{M}_1$として，三角形$\mathrm{P}_1 \mathrm{M}_1 \mathrm{P}_3$なども「$K$と辺を共有する三角形」とする．）
(1) $n=5$とする．
$T$が三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$である．
$T$が二等辺三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}}$である．
$T$が$K$と辺を共有しない三角形となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}$である．
(2) $T$が三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{コ}n^2-\fbox{サ}n-\fbox{シ}}{\fbox{ス}(\fbox{セ}n-\fbox{ソ})(n-\fbox{タ})} \] である．
$T$が$K$と辺を共有しない三角形となる確率は \[ \frac{\fbox{チ}n^2-\fbox{ツテ}n+\fbox{トナ}}{(\fbox{セ}n-\fbox{ソ})(n-\fbox{タ})} \] である．