次の問いに答えなさい．
(1) $a$を正の定数とし，$x$についての$2$つの不等式
$\log_3 (x+2a)+\log_3 (x+3a)<\log_3 10ax \hfill \cdots\cdots\maruichi$
$\log_3 (3x-4)+\log_3 (3x+2)<2 \log_9 (6x-5)+1 \hfill \cdots\cdots\maruni$
を考える．
$\maruichi$の解は \[ \fbox{ア}a<x<\fbox{イ}a \] である．
$\maruni$の解は \[ \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}<x<\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}} \] である．
$\maruichi,\ \maruni$をともに満たす実数$x$が存在するとき，$a$のとり得る値の範囲は \[ \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}}<a<\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \] である．
(2) 放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$上に$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$がある．$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$の$x$座標をそれぞれ$p,\ q$としたとき，$p,\ q$は$q<p$を満たす整数で，$p>0$，$p+q$は正の偶数とする．
また，点$\mathrm{P}$における放物線$C$の接線を$\ell$，$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る直線を$m$とし，直線$\ell,\ m$が$x$軸の正の向きとなす角をそれぞれ$\displaystyle \alpha,\ \beta \ \ \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$，$2$直線$\ell,\ m$のなす角を$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$とする．
$p=5,\ q=1$のとき \[ \tan \alpha=\fbox{サ},\quad \tan \beta=\fbox{シ} \] であり \[ \tan \theta=\frac{1}{\fbox{ス}} \] である．
また，$\displaystyle \tan \theta=\frac{1}{7}$を満たす整数$p,\ q$の組$(p,\ q)$をすべてあげると， \[ (p,\ q)=(\fbox{セ},\ \fbox{ソ}),\ (\fbox{タチ},\ \fbox{ツテ}),\ (\fbox{トナ},\ \fbox{ニヌネ}) \] である．ただし，$\fbox{セ}<\fbox{タチ}<\fbox{トナ}$とする．