獨協医科大学
2010年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)2次関数y=9/4x^2+ax+4のグラフCは点(2,k)を通る．このとき，a=\frac{k-[]}{[]}である．グラフCが直線y=-1/2x+3と接するのはk=[],[]のときであり，接点のx座標はそれぞれx=\frac{[]}{[]},\frac{[]}{[]}である．(2)図のような道路において，AからBに行く最短距離の経路のうち，PまたはQを通る経路は[]通りである．また，AB間を最短距離で往復するとき，AからBに行くときはPもQも通り，BからAに戻るときはQもPも通らない経路は[]通りである．](./thumb/101/2273/2010_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $2$次関数$\displaystyle y=\frac{9}{4}x^2+ax+4$のグラフ$C$は点$(2,\ k)$を通る．このとき， \[ a=\frac{k-\fbox{}}{\fbox{}} \] である．グラフ$C$が直線$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3$と接するのは \[ k=\fbox{},\ \fbox{} \] のときであり，接点の$x$座標はそれぞれ \[ x=\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である．
(2) 図のような道路において，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行く最短距離の経路のうち，$\mathrm{P}$または$\mathrm{Q}$を通る経路は$\fbox{}$通りである．また，$\mathrm{AB}$間を最短距離で往復するとき，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行くときは$\mathrm{P}$も$\mathrm{Q}$も通り，$\mathrm{B}$から$\mathrm{A}$に戻るときは$\mathrm{Q}$も$\mathrm{P}$も通らない経路は$\fbox{}$通りである．
(1) $2$次関数$\displaystyle y=\frac{9}{4}x^2+ax+4$のグラフ$C$は点$(2,\ k)$を通る．このとき， \[ a=\frac{k-\fbox{}}{\fbox{}} \] である．グラフ$C$が直線$\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+3$と接するのは \[ k=\fbox{},\ \fbox{} \] のときであり，接点の$x$座標はそれぞれ \[ x=\frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \] である．
(2) 図のような道路において，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行く最短距離の経路のうち，$\mathrm{P}$または$\mathrm{Q}$を通る経路は$\fbox{}$通りである．また，$\mathrm{AB}$間を最短距離で往復するとき，$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$に行くときは$\mathrm{P}$も$\mathrm{Q}$も通り，$\mathrm{B}$から$\mathrm{A}$に戻るときは$\mathrm{Q}$も$\mathrm{P}$も通らない経路は$\fbox{}$通りである．
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