山形大学
2016年 医学部 第3問
3
![nを自然数とし,t>0とする.曲線y=x^ne^{-nx}とx軸および2直線x=t,x=2tで囲まれた図形の面積をS_n(t)とする.このとき,次の問に答えよ.(1)関数f(x)=xe^{-x}の極値を求めよ.(2)S_1(t)をtを用いて表せ.(3)関数S_1(t)(t>0)の最大値を求めよ.(4)d/dtS_n(t)を求めよ.(5)関数S_n(t)(t>0)が最大値をとるときのtの値t_nと極限値\lim_{n→∞}t_nを求めよ.](./thumb/72/2151/2016_3.png)
3
$n$を自然数とし,$t>0$とする.曲線$y=x^ne^{-nx}$と$x$軸および$2$直線$x=t$,$x=2t$で囲まれた図形の面積を$S_n(t)$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 関数$f(x)=xe^{-x}$の極値を求めよ.
(2) $S_1(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) 関数$S_1(t) \ \ (t>0)$の最大値を求めよ.
(4) $\displaystyle \frac{d}{dt}S_n(t)$を求めよ.
(5) 関数$S_n(t) \ \ (t>0)$が最大値をとるときの$t$の値$t_n$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ.
(1) 関数$f(x)=xe^{-x}$の極値を求めよ.
(2) $S_1(t)$を$t$を用いて表せ.
(3) 関数$S_1(t) \ \ (t>0)$の最大値を求めよ.
(4) $\displaystyle \frac{d}{dt}S_n(t)$を求めよ.
(5) 関数$S_n(t) \ \ (t>0)$が最大値をとるときの$t$の値$t_n$と極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}t_n$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/351/2514/2015_1s.png)
![](./thumb/507/2710/2014_3s.png)
![](./thumb/263/2243/2013_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。