室蘭工業大学
2014年 工学部 第1問
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![a,b,cを定数とし,a≠0とする.関数f(x),g(x)をそれぞれf(x)=ax^2+bx+c,g(x)=f´(x)と定め,放物線y=f(x)および直線y=g(x)をそれぞれC,Lとする.Cの軸はx=1であり,CとLはともに点(2,2)を通る.(1)a,b,cの値を求めよ.(2)Cをy軸方向にdだけ平行移動させた曲線をDとする.DはLと2点で交わり,その2点間の距離は4√5である.この2点の座標,およびdの値を求めよ.(3)LとDで囲まれた部分の面積Sを求めよ.](./thumb/7/18/2014_1.png)
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$a,\ b,\ c$を定数とし,$a \neq 0$とする.関数$f(x)$,$g(x)$をそれぞれ
\[ f(x)=ax^2+bx+c,\quad g(x)=f^\prime(x) \]
と定め,放物線$y=f(x)$および直線$y=g(x)$をそれぞれ$C$,$L$とする.$C$の軸は$x=1$であり,$C$と$L$はともに点$(2,\ 2)$を通る.
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) $C$を$y$軸方向に$d$だけ平行移動させた曲線を$D$とする.$D$は$L$と$2$点で交わり,その$2$点間の距離は$4 \sqrt{5}$である.この$2$点の座標,および$d$の値を求めよ.
(3) $L$と$D$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
(1) $a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) $C$を$y$軸方向に$d$だけ平行移動させた曲線を$D$とする.$D$は$L$と$2$点で交わり,その$2$点間の距離は$4 \sqrt{5}$である.この$2$点の座標,および$d$の値を求めよ.
(3) $L$と$D$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ.
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