高知工科大学
2012年 文系 第1問
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次の各問に答えよ.
(1) $x^3-2x^2+7x-1=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+c$が$x$についての恒等式であるとき,定数$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 方程式$|x|+3 |x-2|=x+1$を解け.
(3) 平行四辺形OABCにおいて,辺AB上に点Dを \[ \text{AD}:\text{DB}=2:1 \] を満たすようにとり,BCの中点をEとする.直線ODと直線AEとの交点をFとするとき,線分の長さの比の値$\displaystyle \frac{\text{OF}}{\text{OD}},\ \frac{\text{AF}}{\text{AE}}$を求めよ.
(4) 定数$a$を含む開区間で定義された関数$y=f(x)$の$x=a$における微分系数$f^{\, \prime}(a)$の定義を書け.また,その定義に従って,実数全体で定義された関数$f(x)=x^2$の$x=a$における微分系数$f^{\, \prime}(a)$を求めよ.
(1) $x^3-2x^2+7x-1=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+c$が$x$についての恒等式であるとき,定数$a,\ b,\ c$の値を求めよ.
(2) 方程式$|x|+3 |x-2|=x+1$を解け.
(3) 平行四辺形OABCにおいて,辺AB上に点Dを \[ \text{AD}:\text{DB}=2:1 \] を満たすようにとり,BCの中点をEとする.直線ODと直線AEとの交点をFとするとき,線分の長さの比の値$\displaystyle \frac{\text{OF}}{\text{OD}},\ \frac{\text{AF}}{\text{AE}}$を求めよ.
(4) 定数$a$を含む開区間で定義された関数$y=f(x)$の$x=a$における微分系数$f^{\, \prime}(a)$の定義を書け.また,その定義に従って,実数全体で定義された関数$f(x)=x^2$の$x=a$における微分系数$f^{\, \prime}(a)$を求めよ.
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