電気通信大学
2016年 理系 第3問
3
![座標空間に3点A(-1,-1,2),B(1,1,2),C(1,-1,-2)をとる.線分ABの中点をMとし,原点Oを中心として3点A,B,Cを通る球面をSとするとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルOM,ベクトルCMをそれぞれ成分で表せ.(2)∠AMCの大きさθを0≦θ≦πの範囲で求めよ.(3)三角形ABCの面積を求めよ.(4)原点Oから三角形ABCに垂線OHを下ろす.線分OHの長さを求めよ.(5)点Pが球面S上を動くとき,四面体ABCPの体積の最大値を求めよ.](./thumb/178/2358/2016_3.png)
3
座標空間に$3$点$\mathrm{A}(-1,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(1,\ 1,\ 2)$,$\mathrm{C}(1,\ -1,\ -2)$をとる.線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{M}$とし,原点$\mathrm{O}$を中心として$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る球面を$S$とするとき,以下の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5) 点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OM}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CM}}$をそれぞれ成分で表せ.
(2) $\angle \mathrm{AMC}$の大きさ$\theta$を$0 \leqq \theta \leqq \pi$の範囲で求めよ.
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積を求めよ.
(4) 原点$\mathrm{O}$から三角形$\mathrm{ABC}$に垂線$\mathrm{OH}$を下ろす.線分$\mathrm{OH}$の長さを求めよ.
(5) 点$\mathrm{P}$が球面$S$上を動くとき,四面体$\mathrm{ABCP}$の体積の最大値を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。