千葉大学
2014年 理学部(物・化・生・地)・薬・工・先進(物・電・ナ・画・情) 第3問
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![座標平面上に,円C:(x-1)^2+(y-1)^2=1と点Q(1,2)がある.点P_1の座標を(3,0)とし,x軸上の点P_2,P_3,・・・を以下の条件によって決め,P_nの座標を(p_n,0)とする.点P_nから円Cに接線を引き,そのy座標が正である接点をT_nとする.このとき,3点Q,T_n,P_{n+1}は同一直線上にある.(n=1,2,・・・)このとき,以下の問いに答えよ.(1)点T_1の座標を求めよ.(2)点P_2の座標を求めよ.(3)点T_nの座標をp_nの式で表せ.(4)点P_nの座標をnの式で表せ.](./thumb/146/3176/2014_3.png)
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座標平面上に,円$C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$と点$\mathrm{Q}(1,\ 2)$がある.点$\mathrm{P}_1$の座標を$(3,\ 0)$とし,$x$軸上の点$\mathrm{P}_2,\ \mathrm{P}_3,\ \cdots$を以下の条件によって決め,$\mathrm{P}_n$の座標を$(p_n,\ 0)$とする.
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き,その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする.このとき,$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}_n$,$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある.($n=1,\ 2,\ \cdots$)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ.
点$\mathrm{P}_n$から円$C$に接線を引き,その$y$座標が正である接点を$\mathrm{T}_n$とする.このとき,$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}_n$,$\mathrm{P}_{n+1}$は同一直線上にある.($n=1,\ 2,\ \cdots$)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 点$\mathrm{T}_1$の座標を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(3) 点$\mathrm{T}_n$の座標を$p_n$の式で表せ.
(4) 点$\mathrm{P}_n$の座標を$n$の式で表せ.
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